材料力学与弹性力学的研究差异论文

发布时间:2018-08-30 14:25 编辑:admin666
  材料力学(mechanics of materials)和弹性力学(theory of elasticity)都是力学的重要分支学科,尽管他们都是研究和分析各种结构物在弹性阶段的应力和位移,但在研究对象和方法上仍然具有很大的差异。材料力学主要研究物体受理后发生的变形、由于变形而产生的内力以及物体由此而产生的失效和控制失效准则[1]。其主要的研究对象是杆状构件,即长度远大于高度和宽度的构件及其在拉压、剪切、弯曲、扭转作用下的应力和位移。材料力学除了从静力学、几何学、物理学三方面进行分析之外,通过试验现象的观察和分析,忽略次要因素,保留主要因素,引用一些关于构件的形变状态或应力分布的假定,大大简化了数学推演。虽然解答只是近似的,但是可以满足工程上的精度要求。弹性力学作为固体力学的一个分支,研究可变性固体在外部因素如力、温度变化、约束变动等作用下产生的应力、应变和位移[2]。其研究对象既可是非杆状结构,如板和壳以及挡土墙、堤坝、地基等实体结构,亦可是杆状构件,并且其不引用任何假定,解答较材料力学更为精确,常常用来校核材料力学里得出的近似解答。  材料力学与弹性力学同样作为变形体力学的分支,在解决具体问题使,需要将实际工程构件的研究对象抽象为理想模型。作为理想模型,在建立其已知量和未知量的推导关系时,要满足如下基本假设:连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、小变形假设、完全弹性假设。下面本文将就在一下具体问题的解决中,探讨材料力学和弹性力学在研究方法上的差异。  1.直梁在横向荷载作用下的弯曲研究  1)在纯弯曲梁中,对于平截面假定的验证  材料力学在研究梁的弯曲应力时,采用纯弯曲段分析。通过观察对比梁变形前后表面横向线和纵向线的几何变形,推测梁内部横截面在变形后仍为平面。在弹性力学中,证明了其横截面是否为平面的过程如下:  假定平面应力情况,已通过多项式解答取φ=ay3,求得纯弯曲矩形梁的应力分量,将应力分量代入物理方程、几何方程,并积分变换得位移分量的表达式:u=meixy+f1(y)ν=-μm2eiy2+f2(x)  通过数学变换求得位移分量为:  u=meixy-ωy+u0  ν=-μm2eiy2-m2eix2+ωy+ν0  其中ω、u0、ν0为刚体位移  由上式可得,铅直线段的转角为:  β=uy=meix-ω  在同一个截面上,x是常量,因而β也是常量。可见,同一横截面上的各铅直线段转角相等,即横截面保持平面。  2)对于截面弯曲应力的修正与分析  在材料力学中,根据平面假设和单向受力状态导出了应力公式。但此公式仅限于纯弯曲梁,当梁受横向外力作用时,梁发生横力弯曲,此时变形后已不再是平面,单向受力状态也不成立。针对此问题,材料力学一般做简化处理。对于跨长与横截面高度之比大于5的梁,用纯弯曲正应力公式σ=miy进行计算,结果虽然有误差,但足以满足工程上的精度要求,近似用该公式得到的结果作为横力弯曲的正应力计算公式。  而在弹性力学中,采用半逆解法严密的推导了各应力分量。以均布荷载下的简支梁为例,假设应力分量形式σy=f(y),由应力函数与应力分量的关系导出应力函数,并代入相容方程得到各应力分量的表达式。考虑主要边界与小边界后,得截面上的应力分量为:  σx=miy+qyh(4y2h2-35)  σy=-q2(1+yh)(1-2yh)2  τxy=fsbi  由上式可见,在弯应力σx的表达式中,第一项是主要项,和材料力学中的解答相同,第二项是弹性力学提出的修正项。对于通常的浅梁(跨高比大于5),修正项很小,可以忽略不计,对于较深的梁,则必须考虑修正项。  应力分量σy是梁各层纤维之间的挤压应力,它的最大绝对值是q,发生在梁顶。在材料力学中,由于单向应力假设,认为纵向线之间互不挤压,一般不考虑该应力分量。  切应力τxy的表达式和材料力学完全一样。  从表达式中可以看到,当l>>h时,σx最大,τxy次之,σy最小,且σx中的qyh(4y2h2-35)是高阶小量。因此进一步说明了,材料力学的公式可以近似满足工程梁的计算精度,而弹性力学推导相对复杂因此材料力学具有较强的实用性。  2.切应力互等定理  在材料力学中,以圆杆的扭转为背景,考虑了一个特殊的简单应力状态,并加以推理得到了切应力互等定理。在沿杆轴线方向取微段dx,垂直于径向的平面截出一无限小的单元体,则很容易得出内外表面无应力,只在左右两个面上有切应力τ。则该单元体将会转动不能平衡,所以推定在上下两个纵截面上必定存在着τ'。由于面积很小,近似认为切应力在各面上均匀分布。  由平衡方程σm=0得到  (τdydz)dx=(τ'dxdz)dy  从而得到:τ=τ'  而在弹性力学中,则从最普遍的情况出发,不作任何假设。取微小的平行六面体,根据平衡条件导出应力分量之间的关系。由对中心点的力矩平衡方程,得到:  (τxy+τxyxdx)dy×1×dx2+τyxdy×1×dx2-(τxy+τxyydy)dx×1×dy2+τyxdx×1×dy2=0  将上式两边同除dxdy,合并同类项,并命dx dy趋于零,得到τxy=τyx   从而验证了切应力互等定理。  从切应力互等定理的导出我们可以发现,材料力学在推导过程中运用了一些推理和假设,而弹性力学的推导过程是比较严密和精确的。

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